Question

【題目】如圖,P是正方形ABCD內一點，∠APB=135 ， BP=1，AP=，求PC的值（　　）

A. B. 3 C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′，根據旋轉的性質可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計算求出P′A，從而得解．

如圖，把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′（點C的對應點C′與點A重合），

所以，AP′=PC，BP′=BP=1，

所以，△PBP′是等腰直角三角形，

所以，∠P′PB=45°，PP′=，

∵∠APB=135°，

∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，

在Rt△APP′中，AP′=，

∴PC=AP′=3，

故選B．