Question

【題目】如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重合，另一個頂點B（在點C的左側）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進行平移，直到A、D、F在同一條直線上時停止，設△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數表達式即可求解．

解：①當0≤x≤2時，如圖1，

設AC交ED于點H，則EC＝x，

∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，

∴∠EHC＝90°，

y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，

該函數為開口向上的拋物線，當x＝2時，y＝；

②當2＜x≤3時，如圖2，

設AC交DE于點H，AB交DE于點G，

同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，

EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，

邊長為2的等邊三角形的面積為：2×＝；

同理S△AHG＝（4﹣x）2，

y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，

函數為開口向下的拋物線，當x＝3時，y＝，

③當3＜x≤4時，如圖3，

同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，

函數為開口向下的拋物線，當x＝4時，y＝；

故選：A．