Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線分別交x軸，y軸于A、B兩點，點A關于原點O的對稱點為點D，點C在第一象限，且四邊形ABCD為平行四邊形．

（1）在圖①中，畫出平行四邊形ABCD，并直接寫出C、D兩點的坐標；

（2）動點P從點C出發，沿線段CB以每秒1個單位的速度向終點B運動；同時，動點Q從點A出發，沿線段AD以每秒1個單位的速度向終點D運動，設點P運動的時間為t秒．

①若△POQ的面積為3，求t的值；

②點O關于B點的對稱點為M，點C關于x軸的對稱點為N，過點P作PH⊥x軸，問MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，C（8，3），D（4，0）；（2）①t=2或t=6；②P(4，3)．

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質畫出圖形，利用中心對稱與平行四邊形的性質寫出C、D兩點的坐標，

（2）①分兩種情況討論，在上，在上，利用三角形面積公式列方程即可得到答案，②根據題意，畫出圖形，證明四邊形為平行四邊形，當三點共線時，最小，即MP+PH+NH最小，利用一次函數可得答案．

解 ：（1）如圖， ，

點A關于原點O的對稱點為點D，

由平移的性質得：

作圖如下：

（2）①當在上時，

解得：

當在上時，

解得：

綜上：當或時，

②MP+PH+NH是有最小值，理由如下：

由題意得：

所以四邊形為平行四邊形，

MP+PH+NH

當三點共線時，最小，

設為

解得：

為

即當時，MP+PH+NH是有最小值．