Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D. 過C點作CG⊥AB于G，交AD于E. 過D點作DF⊥AB于F. 下列結論：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF.其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠C=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性質，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；根據(jù)角平分線的性質，得CD=DF，則S△AEC：S△AEG=AC：AG；得CE=DF，從而得出答案．

∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°

∴∠ACE=∠B

∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DA

∴∠CED=∠CDE，故①正確；

∴CE=CD

又AE平分∠CAB

∴CD=DF

∴CE=DF，故④正確；

過E作EH垂直于AC由角平線性質得EH=EG

可得S△AEC：S△AEG=ACEH：AGEG=AC：AG；故②正確；

無法證明∠ADF=2∠FDB，故④錯誤．

∴正確的結論有3個.

故選：C．