Question

【題目】閱讀下列材料并解決問題

進位制是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值，使用數字符號的數目稱為基數，基數為n，即可稱n進制。現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0~9進行記數，特點是逢十進一。

對于任意一個用進制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字進行記數，特點是逢n進一。我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：

例如：五進制數，記作: ，

七進制數，記作:

（1）請將以下兩個數轉化為十進制： ____________， ____________ ；

（2）若一個正數可以用七進制表示為，也可以用五進制表示為，請求出這個數并用十進制表示。

Answer 1

【答案】（1）82，83；（2）滿足關系的整數a、b、c共有四種情形：（1） a=1,b=0,c=2，此數用十進制表示為：102；（2） a=2,b=0,c=4，此數用十進制表示為：204；（3） a=3,b=0,c=6，此數用十進制表示為：306；（4） a=4,b=0,c=8，此數用十進制表示為：408.

【解析】試題分析：（1）根據進制的計算規則列式計算即可得；

（2）由題意得出72a+7b+c=52c+5b+a，即24a+b=12c，結合1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均為整數得出a、b、c的值，表示成十進制即可．

(1) ___82___， ___83____.

（2）∵

根據題意，得：

整理得： 24a+b=12c

∵ 1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均為整數

∴ 滿足關系的整數a、b、c共有四種情形

（1） a=1,b=0,c=2，此數用十進制表示為：102

（2） a=2,b=0,c=4，此數用十進制表示為：204

（3） a=3,b=0,c=6，此數用十進制表示為：306

（4） a=4,b=0,c=8，此數用十進制表示為：408