Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線開口向上得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號，即b小于0，由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc的符合，對于（3）作出判斷；由x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=1代入二次函數(shù)解析式得到a+b+c小于0，（1）錯(cuò)誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間，利用對稱軸公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式兩邊同時(shí)乘以-2a，不等號方向改變，可得出不等式，對（2）作出判斷；由x=-1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值大于0，將x=-1代入二次函數(shù)解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正確，綜上，即可得到正確的個(gè)數(shù)．

由圖形可知：拋物線開口向上，與y軸交點(diǎn)在正半軸，

∴a>0，b<0，c>0，即abc<0，故(3)錯(cuò)誤；

又x=1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，故將x=1代入得：a+b+c<0，故(1)錯(cuò)誤；

∵對稱軸在1和2之間，

∴ 又a>0，

∴在不等式左右兩邊都乘以2a得：2a>b>4a，故(2)正確；

又x=1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，故將x=1代入得：ab+c>0，

又a>0，即4a>0，c>0，

∴5ab+2c=(ab+c)+4a+c>0，故(4)錯(cuò)誤，

綜上，正確的有1個(gè)，為選項(xiàng)(2).

故選:A.