Question

【題目】在△ABC中，∠B＝30°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數為_____°．

Answer 1

【答案】20或40．

【解析】

先根據三角形外角的性質，得出∠ADC＝60°，則設∠C＝∠EDC＝α，進而得到∠ADE＝60°α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°α，最后根據△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．

解：如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，

∴∠BAD＝30°，

∴∠ADC＝60°，

∵DE＝CE，

∴可設∠C＝∠EDC＝α，則∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，

根據三角形內角和定理可得，∠DAE＝180°－(60°﹣α)－(2α)＝120°﹣α，

分三種情況：

①當AE＝AD時，則∠ADE＝∠AED，即60°﹣α＝2α，

解得α＝20°；

②當DA＝DE時，則∠DAE＝∠AED，即120°﹣α＝2α，

解得α＝40°；

③當EA＝ED時，則∠DAE＝∠ADE，即120°﹣α＝60°﹣α，方程無解，

綜上所述，∠C的度數為20°或40°，

故答案為：20或40．