Question

【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_______秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個(gè)全等三角形不重合)

Answer 1

【答案】0；4；8；12

【解析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．

解：①當(dāng)P在線段BC上，AC＝BP時(shí)，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝62＝4，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷1＝4（秒）；

②當(dāng)P在線段BC上，AC＝BN時(shí)，△ACB≌△NBP，

這時(shí)BC＝PN＝6，CP＝0，因此時(shí)間為0秒；

③當(dāng)P在BQ上，AC＝BP時(shí)，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝2＋6＝8，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8÷1＝8（秒）；

④當(dāng)P在BQ上，AC＝NB時(shí)，△ACB≌△NBP，

∵BC＝6，

∴BP＝6，

∴CP＝6＋6＝12，

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷1＝12（秒），

故答案為：0或4或8或12．