Question

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規定最高行駛速度不能越過60千米/時，并在南北向公路離該公路100米的A處沒置了一個監測點．已知點C在A的北偏西60°方向上，點D在A的北偏東45°方向上．
（1）經監測，一輛汽車從點C勻速行駛到點D所的時間是15秒，請通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數據：

3

=1.732）
（2）若一輛大貨車在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車在南北向公路上由A處向北行駛，設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？

Answer 1

分析：（1）判斷是否超速就是求DC的長，然后比較；
（2）求兩車在勻速行駛過程中的最近距離可以轉化為求函數的最值問題，或轉化為利用配方法求最值的問題．

解答：解：（1）由題意知∠BAD=45°，∠CAB═60°，
在Rt△AOD中，OD=OA=100米，在Rt△AOC中，OC=

3

OA=100

3

米，
∴DC=（100+100

3

）米，
實際速度v=

(100+100 3 )米

15秒

≈18.2米/秒=65.52千米/小時＞60千米/小時，
∴超速．

（2）∵兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，
∴當大貨車由B開出x米時，小汽車由A開出了2x米，
兩車之間的距離S=

(100-x)2+(100-2x)2

=

5x2-600x+20000

=

5(x-60)2+2000

∴當x=60時，S取得最小值，為20

5

米．

點評：本題考查解直角三角形的應用，屬于實際應用類題目，從復雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類問題的關鍵．