Question

【題目】已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求、的值；

（2）如圖1，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)平行于軸的直線平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，若的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或或

【解析】

(1)直接把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可

(2) 過點(diǎn)作，過點(diǎn)作.證明△CMD相似于△AME，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可

(3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，首先根據(jù)三角形面積得出EF與y的關(guān)系，再利用勾股定理得出EF與y的關(guān)系，從而得出y的值，再代入拋物線解析式求出x的值，得出點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)把和代入得：

解方程組得出：

所以，

，

(2)由已知條件得出C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè).過點(diǎn)作，過點(diǎn)作.

兩個(gè)直角三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，

∴

∴

∴

∵解得：

∴

(3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,由題意得出，，

∵MP與PE都為圓的半徑，

∴MP=PE

∴

整理得出，

∴

∵

∴y=1,

∴當(dāng)y=1時(shí)有，，解得，；

∴當(dāng)y=-1時(shí)有，，此時(shí)，x=0

∴綜上所述得出P的坐標(biāo)為：或或