Question

【題目】對于實數a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數中較小的數，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 類似地，若函數y1、y2都是x的函數，則y＝min{y1， y2}表示函數y1和y2的“取小函數”．

（1）設y1＝x，y2＝，則函數y＝min{x， }的圖像應該是 中的實線部分．

（2）請在下圖中用粗實線描出函數y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫出該圖像的三條不同性質：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關于 對稱．

Answer 1

【答案】（1）B；（2）圖見解析，正確性質見解析；（3）直線x＝1

【解析】試題分析：（1）對x分段討論即可得出正確答案；（2）描出函數圖像，根據圖像解答；（3）由(x－4)2=(x＋2)2求出x的值.

解：（1）當0<x<1時， ，此時y＝min{x， }的圖像是y1＝x的圖像；

當x>1時， ，此時y＝min{x， }的圖像是y2＝的圖像；

故B正確.

（2）圖略，正確

性質：對稱軸為y軸； x＜－2時y隨x的增大而減小；　最小值為0；

（3）由(x－4)2=(x＋2)2得x=1, ∴關于直線x＝1對稱.