【題目】求兩個正整數的最大公約數是常見的數學問題，中國古代數學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數最大公約數的一種方法﹣﹣更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少成多，更相減損，求其等也．以等數約之”，意思是說，要求兩個正整數的最大公約數，先用較大的數減去較小的數，得到差，然后用減數與差中的較大數減去較小數，以此類推，當減數與差相等時，此時的差（或減數）即為這兩個正整數的最大公約數．
例如：求91與56的最大公約數
解：
請用以上方法解決下列問題：
（1）求108與45的最大公約數；
（2）求三個數78、104、143的最大公約數．
【答案】（1）9；（2）13．
【解析】
試題分析：（1）根據題目，首先弄懂題意，然后根據例子寫出答案即可；
（2）可以先求出104與78的最大公約數為 26，再利用輾轉相除法，我們可以求出26 與 143的最大公約數為13，進而得到答案．
試題解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108與45的最大公約數是9；
（2）先求104與78的最大公約數，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104與78的最大公約數是26；
再求26與143的最大公約數，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26與143的最大公約數是13，∴78、104、143的最大公約數是13．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你會對多項式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式嗎？對結構較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，能使復雜的問題簡單化、明朗化．從換元的個數看，有一元代換、二元代換等．
對于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．
解法一：設x2+5x＝y，
則原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
解法二：設x2+5x+2＝y，
則原式＝y(y+1)﹣12＝y2+y﹣12＝(y+4)(y﹣3)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
解法三：設x2+2＝m，5x＝n，
則原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n﹣3)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
按照上面介紹的方法對下列多項式分解因式：
(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；
(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；
(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，……以此類推，則a2018的值為（ ）
A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），設這種健身球每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
我們知道
的幾何意義是在數軸上數
對應的點與原點的距離，即
，也就是說表示在數軸上數與數
對應的點之間的距離，這個結論可以推廣為
表示數軸上
與
對應點之間的距離．
例1：已知
，求的值．
解：容易看出，在數軸上與原點距離為
的點的對應數為
和，即的值為和．
例2：已知
，求的值．
解：在數軸上與
的距離為的點的對應數為
和
，即的值為和．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的值．
（1）
（2）
（3）由以上探索猜想：對于任何有理數
是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，給正五邊形的頂點依次編號為
．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．
如:小宇同學從編號為
的頂點開始，他應走個邊長，即從
為第一次“移位”，這時他到達編號為
的頂點；然后從
為第二次“移位”，．．．．若小宇同學從編號為
的頂點開始，則第九十九次“移位”后他所處頂點的編號是（ ）
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是
A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
