Question

如圖，⊙O的半徑是10cm，點A在⊙O上，線段AC交⊙O于點B，AC=23cm，AB=12cm，點P在線段AC上，設AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y關于x的函數關系式，及x的取值范圍；
（2）當x=4、14時，求y的值；
（3）當y=8時，求x的值；
（4）當x為何值時，10≤y≤17？

Answer 1

（1）作OD⊥AB，垂足為D，連接OA，
∵OD⊥AB，∴AD=DB=

1

2

AB=6，而OA=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=

OA2-AD2

=8，
由此可得PD=|x-6|，
在Rt△POD中，OP=

PD2+OD2

，
即y=

(x-6)2+82

=

x2-12x+100

，（0≤x≤23）；

（2）當x=4時，y=

(x-6)2+82

=2

17

，
當x=14時，y=

(x-6)2+82

=8

2

；
（3）當y=8時，

(x-6)2+82

=8，解得x=6；
（4）∵當y=10時，

(x-6)2+82

=10，解得x=12（舍去負值），
當y=17時，

(x-6)2+82

=17，解得x=21（舍去負值），
∴12≤x≤21，
故當12≤x≤21時，10≤y≤17．