Question

10．如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數．

Answer 1

分析 根據等邊三角形的性質得到∠PCD=60°，根據相似三角形的判定定理證明△ACP∽△ABP，根據相似三角形的性質得到答案．

解答 解：∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABP，
∴∠APB=∠ACP=120°．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應角相等是解題的關鍵．