Question

【題目】如圖，點(diǎn)A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)∠PAC=∠PAB時(shí)，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=-4；（2）y=x+3，y=-x+1

【解析】

（1）將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)B在AP的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別求出直線AC和AC'的解析式即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數(shù)上，

∴－2a=3a－10，

解得：a=2，

∴A(-2，2)，C(-4，1)，

∴m=-4；

（2）分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)B在AP左側(cè)時(shí)，

∵∠PAC=∠PAB，

∴A、C、B三點(diǎn)共線，

將A(-2，2)，C(-4，1)代入y=kx+b，并解得：

k=，b=3，

即直線AB的解析式為：y=x+3；

②當(dāng)點(diǎn)B在AP右側(cè)時(shí)，

∵∠PAC=∠PAB，

∴此時(shí)直線AB與①中的直線AB關(guān)于直線AP成軸對稱，

此時(shí)k=-，

將（-2，2）代入y=-x+b，得：b=1，

即直線AB的解析式為：y=-x+1；

綜上所述，直線AB的解析式為：y=x+3，y=-x+1．