【題目】(2016山東省泰安市第22題)如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為 ．
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【題目】如圖，把一邊長為x厘米的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為y厘米的小正方形，然后把它折成一個無蓋紙盒．
（1）該紙盒的高是_____厘米，底面積是_____________平方厘米；
（2）求該紙盒的全面積（外表面積）；
（3）為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），求此時x與y之間的倍數關系．（直接寫出答案即可）
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【題目】(2016浙江省舟山市第23題)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”
（1）概念理解：
請你根據上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；
（2）問題探究；
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結AC，BD，試探究AC與BD的數量關系，并說明理由；
（3）應用拓展；
如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
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【題目】在邊長為a的正方形的一角減去一個邊長為的小正方形（a>b），如圖①
① ②
（1）由圖①得陰影部分的面積為 .
（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為 .
（3）由（1）（2）的結果得出結論： = .
（4）利用（3）中得出的結論計算：20172－20162
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【題目】(2016山東省泰安市第17題)如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2 D．2：3
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【題目】（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠。
（1）請用直尺和圓規，過點C作AB邊上的高線，交AB于D,作∠B的角平分線，交AC于E，交CD與F。
（2）△CEF是什么三角形，請說明理由
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，分別過四個頂點A、B、C、D做四條直線EF、FG、GH、HE，并保證相鄰兩條直線垂直，相交于E、F、G、H四點，且AE=BF=CG=DH．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）判斷無論如何按照上述要求作圖，線段EG、AC的中點是否重合，并說明理由；
（3）判斷四邊形EFGH的面積有無最大值，若有請寫出面積最大值，并說明理由．
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