【題目】(2016山東省泰安市第17題)如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2 D．2：3
【答案】D
【解析】
試題分析：由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據已知條件得到
，根據三角形的角平分線定理得到
，求出AD=
AB，BD=
AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=
AB，CE=
AB，根據三角形的面積公式即可得到結論．
∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，
過C作CE⊥AB于E，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴
=
，
∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，
∴S△ADE：S△CDB=（AD`OE）：（BD`CE）=（×AB·AB）：（×AB·AB）=2：3．
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【題目】（本題12分）如圖①所示，直線L： 
與
軸負半軸、
軸正半軸分別交于A、B兩點。
（1）當OA=OB時，試確定直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，試說明MN=AM+BN。
（3）當
取不同的值時，點B在
軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交
軸于P點，如圖③。
問：當點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。
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【題目】某校為表彰在美術展覽活動中獲獎的同學，老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎品，請你根據圖中所給的信息，解答下列問題；
(1)求出每個顏料盒，每支水筆各多少元？
(2)若學校計劃購買顏料盒和水筆的總數目為20，所用費用不超過340元，則顏料盒至多購買多少個？
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【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示-3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m-n|．
（2）如果|x+1|=3，那么x= ；
（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且數a、b在數軸上表示的數分別是點A、點B，則A、B 兩點間的最大距離是 ．
（4）若數軸上表示a的點位于-4與2之間，則|a+4|+|a-2= ．
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【題目】(2016山東省泰安市第22題)如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為 ．
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