Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F ． 過點E作EG∥BC ， 交AB于G ， 則圖中相似三角形有（　　）
A.4對
B.5對
C.6對
D.7對

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA ， △AGE∽△ABC ， △AFE∽△CBE ， △BGE∽△BAF ， △AGE∽△CDA共5對，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC ， AB∥CD ， AD=BC ， AB=CD ， ∠D=∠ABC ，
∴△ABC≌△CDA ， 即△ABC∽△CDA ，
∵GE∥BC ，
∴△AGE∽△ABC∽△CDA ，
∵GE∥BC ， AD∥BC ，
∴GE∥AD ，
∴△BGE∽△BAF ，
∵AD∥BC ，
∴△AFE∽△CBE ．
故選B ．
分析：根據平行四邊形的性質得出AD∥BC ， AB∥CD ， AD=BC ， AB=CD ， ∠D=∠ABC ， 推出△ABC≌△CDA ， 即可推出△ABC∽△CDA ， 根據相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似．
【考點精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．