Question

【題目】如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個矩形的面積．

Answer 1

【答案】解答：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC ，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于點M,且AM=AH-MH=80-40=40（m）
＝ ，
即DG＝ ＝50（m），
∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．
【解析】由于四邊形DEFG是矩形，即DG∥EF ， 此時有∠ADG=∠B ， ∠AGD=∠C ， 所以△ADG∽△ABC ， 利用相似三角形的性質求得線段DG的長，最后求得矩形的面積．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的應用的相關知識點，需要掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解才能正確解答此題．