Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：

①AD和EF互相垂直平分；

②AE=AF；

③當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AD=EF；

④DE是AB的垂直平分線．

其中正確的是_________________(填序號(hào))．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定定理以及矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷．

解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，
在△AED和△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF，而EF不一定垂直平分AD，故①錯(cuò)誤，②正確；

∵∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF為矩形，∴AD=EF，故③正確；

∵DE⊥AB，而AD與BD不一定相等，∴不能得出DE是AB的垂直平分線，④錯(cuò)誤；
故答案為：②③．