Question

【題目】已知：如圖，反比例函數 的圖象與一次函數y＝x＋b的圖象交于點A（1，4）、點B（－4，n）．

（1）求△OAB的面積；
（2）根據圖象，直接寫出不等式 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A點（1，4）分別代入反比例函數 ，一次函數y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴一次函數解析式是y=x+3；
如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C，

當x=﹣4時，y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
當x=0時，y=+3，
∴C（0，3），
∴
（2）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根據圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，
【解析】（1）求出直線AB的解析式 ，求出與y軸的交點，通過分割，把△OAB的面積分成兩部分，即S Δ A O B = S Δ A O C + S Δ B O C，進而求出面積;（2）利用數形結合的思想，不等式的解集轉化為兩圖像的交點問題，即A點的左側部分與B的右側部分.