Question

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點．連接AB且PA、PB的長分別是方程x²-2mx+3=0的兩根，AB=m，求⊙O的半徑．

Answer 1

∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，
∴PA=PB，
∵PA、PB的長分別是方程x²-2mx+3=0的兩根，
∴△=（-2m）²-4×3=0，
∴m²=3，m＞0，
∴m=

3

，
∴x²-2

3

x+3=0，
∴x₁=x₂=

3

，
∴PA=PB=AB=

3

，
∴△ABP等邊三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵PA=

3

，
∴OA=1．
即⊙O的半徑為1．