Question

某校九年級（2）班在測量校內旗桿高度的數學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據測量結果填寫了如下《數學活動報告》中的一部分．

課題	測量校內旗桿高度
目的	運用所學數學知識及數學方法解決實際問題---測量旗桿高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意圖
測量工具	皮尺、測角儀	皮尺、測角儀
測量數據	AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60°	AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60°
計算過程（結 果保留根號）	解：	解：

（1）請你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據方案提供的示意圖及相關數據填寫表中的計算過程、測量結果；
（2）請你根據所學的知識，再設計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫．（要求：在示意圖中標出所需的測量數據長度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

Answer 1

分析：（1）兩個方案均涉及兩個直角三角形，根據題意，利用公共邊即CD的特殊位置，解兩個直角三角形，可得答案．
（2）要求學生，自己設計方案，答案不唯一，只需能求出數值，符合要求，易于操作即可．

解答：解：方案一：
解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα
Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，(

3

-

3

3

)DC=10，
解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5

3

+1.5）（m）
（測量結果：）DN=（5

3

+1.5）m．

方案二：
解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα
Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
∵AB=AC+BC，∴（cot30°+cot60°）DC=20，（

3

+

3

3

)DC=20，解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=(5

3

+1.5）（m）（測量結果：）DN=（5

3

+1.5）m．

方案三（不惟一）
能正確畫出示意圖
（測量工具）：皮尺、測角儀；（測量數據）：AM=a，AC=b，∠DAC=α．
（計算過程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b•tanα+a．
（測量結果）：DN=b•tanα+a．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．