Question

某校九年級（2）班在測量校內旗桿高度的數學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據測量結果填寫了如下《數學活動報告》中的一部分．
數學活動報告
活動小組：第一組                                              活動地點：學校操場
活動時間：××××年××月××日年上午9：00                 活動小組組長：×××

課題	測量校內旗桿高度
目的	運用所學數學知識及數學方法解決實際問題--測量旗桿高度
示意圖
測量工具	皮尺、測角儀
測量數據：	AM=1.5m，AB=10m，∠α=30°，∠β=60°
計算過程（結 果保留根號）	解：
測量結果	DN=

Answer 1

分析：此題涉及兩個直角三角形，根據題意，利用公共邊即CD的特殊位置，解兩個直角三角形，可得答案．

解答：解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα
Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，(

3

-

3

3

)DC=10，
解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，
∴DN=DC+CN=DC+AM=（ 5

3

+1.5）（m）．
（測量結果：）DN=（ 5

3

+1.5）m．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．