Question

【題目】某小區有一半徑為8m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線．在距水池中心3m處達到最高，高度為5m，且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．

（1）求水柱所在拋物線對應的函數關系式；

（2）王師傅在噴水池維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？

Answer 1

【答案】（1）；（2）7米．

【解析】

（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；

（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論．

解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），

將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，

解得：a=﹣，

∴水柱所在拋物線的函數表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）當y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，

解得：x1=﹣1，x2=7，

∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內．