Question

如圖，直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、點B；直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于點C、點D．直線AB與CD相交于點P．已知S_△ABD=4，則點P的坐標是

（8，5）

．

Answer 1

分析：由直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、點B，即可求得點A與B的坐標，又由S_△ABD=4，即可求得點D的坐標，由待定系數法即可求得直線CD的解析式，然后由直線AB與CD相交于點P，可得方程組：

y= 1 2 x+1 y=x-3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、點B，
∴點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵S_△ABD=

1

2

BD•OA=

1

2

×BD×2=4，
∴BD=4，
∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴點D的坐標為（0，-3），
∵點D在直線y=x+b上，
∴b=-3，
∴直線CD的解析式為：y=x-3，
∵直線AB與CD相交于點P，
聯立可得：

y= 1 2 x+1 y=x-3

，
解得：

x=8 y=5

，
∴點P的坐標是：（8，5）．
故答案為：（8，5）．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式、點與一次函數的性質以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．