Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．

（1）求的值；

（2）若，求直線的解析式；

（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) BC∥AD．

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-4 ,1）代入，求的值；

（2）作輔助線如下圖，根據(jù)和CH=AE，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，假設(shè)直線的解析式，代入A、D兩點(diǎn)即可；

（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直線BC的解析式，再與直線AB的解析式作比較，得證BC∥AD．

（1） ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4 ,1），

∴

（2） 如圖，∵

∴

∴ DH=3

∵ CH=AE=1

∴CD=2

∴ 點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2，

把代入得：

∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，﹣2）

設(shè)：，則

∴

∴ 直線AD的解析式是：

（3）由題（2）得

B（0,1），C（2,0）

設(shè)：，則

解得

∴

∵

∴BC∥AD