Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為______．

Answer 1

【答案】60°或 70°．

【解析】

連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．

連接AC．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°．

本題有兩種情況：

①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；

②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，

∴∠EAC=35°．

如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，

此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．

綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數為60度或70度．