Question

【題目】如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長線于點F，則DF的長為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長，即得到了DF的長．

解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=8，∠B=30°，
∴AD=4，
∴DF=4
故選：C．