Question

【題目】如圖，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P在∠ABC的平分線BD上，動(dòng)點(diǎn)M在BC邊上，若BC=3，∠ABC=45°，則PM+PC的最小值是( )

A. 2 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：截取BE=BM，所以△BEP≌△BMP（SAS），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知CE⊥AB，根據(jù)解直角三角形即可求解.

詳解：如圖：

在AB上截取BE=BN，在△BEP和△BMP中，

,

∴△BEP≌△BMP（SAS），

∴MP=EP.

連接CE，

即：CEPE+PC

當(dāng)CEPE+PC

即：CE與BP的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最短（點(diǎn)到直線的距離垂線段最短）.

∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=∠BCE=45°.

∴sin∠EBC=,且BC=3，

∴EC=.