Question

如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點，點P是直徑MN上一個動點，則PA＋PB的最小值為(    )

A．2

B．

C．1

D．2

Answer 1

B

首先作A關于MN的對稱點Q，連接MQ，然后根據圓周角定理、圓的對稱性質和勾股定理解答．

解：作A關于MN的對稱點Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時AP+PB=QP+PB=QB，
根據兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，
連接AO，OB，OQ，
∵B為AN弧中點，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
則PA+PB的最小值為．
故選B．
本題較復雜，解答此題的關鍵是找到點A的對稱點，把題目的問題轉化為兩點之間線段最短解答．