Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點A（6,5），B（2,8），反比例函數y過點C，過點A作AD∥y軸交雙曲線于點D.

（1）求反比例函數y的解析式；

（2）動點P在y軸正半軸運動，當線段PC與線段PD的差最大時，求P點的坐標；

（3）將Rt△ABC沿直線CO方向平移，使點C移動到點O，求線段AB掃過的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= (x>0)；（2）26.

【解析】分析：（1）根據平行關系確定出C的坐標，然后利用待定系數法求出函數的解析式，并根據圖像表示出取值范圍；

（2）根據題意判斷出：當P、C、D三點共線時，線段PC與線段PD的差最大，求出D點的坐標，利用待定系數法，由C、D的坐標求解即可；

（3）根據平移的性質得到對應點的位置，利用分割法求出圖形的面積即可.

詳解：(1)設C（x,y）

由于AC∥x軸，BC∥x軸

得x=2，y=5即 C(2.5)

將C點代入y= 得 k=10

則反比例函數為 y= (x>0)

(2)當P、C、D三點共線時，線段PC與線段PD的差最大

設 D（6，a）

代入y=得a= 所以D（6，）

設直線CD為y=kx+b, P（0，c）

將C（2.5），D（6，）帶入得

解得：

∴y=-x+

將P（0，c）代入得c=

即P（0，）

（3）如圖所示

由題意可得點C移到點O；點B移到點B1（0，3）；點A移到點A1 （4，0）

∴四邊形B B1 OC，四邊形A A1 OC與四邊形B B1 A1 A都是平行四邊形

在五邊形B B1 OA1 A中有

S△ABC + SB B1 OC + SA A1 OC = S△O B1 A1 + SB B1 A1 A

∴ ×3×4+3×2+4×5 = ×3×4 + SB B1 A1 A

SB B1 A1 A = 26

即線段AB掃過的面積為26.