Question

【題目】如圖1，分別沿矩形紙片ABCD和正方形EFGH紙片的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形KLMN，若中間空白部分恰好是正方形OPQR．

（1）若AB=m，BC=n，用含m、n的代數式表示正方形EFGH的邊長；

（2）若正方形EFGH的面積為25，求平行四邊形KLMN的面積；

（3）平行四邊形KLMN是否能為菱形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）50；（3）不能，理由見解析．

【解析】

（1）設正方形的邊長為，則：，，根據四邊形EFGH是正方形，得到，即有，，利用可以得到結果；

（2）設正方形的邊長為，根據正方形面積為25，可得，，據此可得平行四邊形KLMN的面積．

（3）利用反證法，假設是菱形，則，正方形的邊長為，可求出m=n，則小正方形ROPQ邊長為0，與題目描述相矛盾，所以假設不成立，不是菱形．

（1）設正方形的邊長為，

則：，，、

∵四邊形EFGH是正方形，

∴，即有

∴，

∴

（2）設正方形的邊長為，

∵正方形面積為25，

∴正方形邊長為5，

∴，，

∴平行四邊形KLMN的面積．

（3）結論：不能．

證明：假設是菱形，則，正方形的邊長為，

于是有，

則，即，則m=n，

則小正方形ROPQ邊長為0，與題目描述相矛盾．所以假設不成立，不是菱形．