Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM= ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．

解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM= ON+MN最大，

∵，

則△ABO為等腰直角三角形，

∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，

∴ON=，

又∵M為AC的中點(diǎn)，

∴MN為△ABC的中位線，BC=1，

則MN=，

∴OM=ON+MN=，

∴OM的最大值為

故答案選：B．