Question

14．在△ABC中，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于10或6．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，如圖所示，分別在Rt△ABC與Rt△ACD中，利用勾股定理求出BD與CD的長，即可求出BC的長．

解答 解：根據題意畫出圖形，如圖所示，
如圖1所示，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根據勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
此時BC=BD+CD=8+2=10；
如圖2所示，AB=10，AC=2$\sqrt{10}$，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根據勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
此時BC=BD-CD=8-2=6，
則BC的長為6或10．
故答案為：10或6．

點評 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理利用分類討論分析是解本題的關鍵．