【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)m＝3時(shí)，求
的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）7.
【解析】（1）先計(jì)算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，則（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，即可得到無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．
（1）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，x1+x2=﹣3，x1x2=1．
∵x12+x22=
﹣2x1 x2=
=9－2=7．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
請(qǐng)回答問題：
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是_____，若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x的值是_____；
（2）若點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 ____ ；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；
（4）如果點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移k個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），k的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】世界讀書日，新華書店矩形購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律八折；③一次性購(gòu)書200元以上一律打六折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款190.4元，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是_____元．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：小華遇到這樣一個(gè)問題：
已知：如圖1，在△ABC中，三邊的長(zhǎng)分別為AB= 
，AC= 
，BC=2，求∠A的正切值．
小華是這樣解決問題的：
如圖2所示，先在一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中畫出格點(diǎn)△ABC（△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），然后在這個(gè)正方形網(wǎng)格中再畫一個(gè)和△ABC相似的格點(diǎn)△DEF，從而使問題得解．
（1）如圖2，△DEF中與∠A相等的角為 ， ∠A的正切值為 ．
（2）參考小華的方法請(qǐng)解決問題：若△LMN的三邊分別為L(zhǎng)M=2，MN=2 ，LN=2 
，求∠N的正切值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.
證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH． 
（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則 
的值是；
（2）如果一級(jí)樓梯的高度HE=（8 
+2）cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P．
①當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；
②當(dāng)m=﹣3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF． 
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．
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