Question

【題目】已知數軸上三點A，O，B對應的數分別為﹣5，0，1，點M為數軸上任意一點，其對應的數為x．

請回答問題：

（1）A、B兩點間的距離是_____，若點M到點A、點B的距離相等，那么x的值是_____；

（2）若點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數字是　____　；

（3）當x為何值時，點M到點A、點B的距離之和是8；

（4）如果點M以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發，那么幾秒種后點M運動到點A、點B之間，且點M到點A、點B的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）6，﹣2；

（2）﹣3；

（3）當x為=﹣6或2時，點M到點A、點B的距離之和是8；

（4）三點同時出發，4分鐘時點M到點A，點B的距離相等．

【解析】（1）∵A，O，B對應的數分別為﹣5，0，1，點M到點A，點B的距離相等，

∴AB=6，x的值是﹣2．

故答案為：6，﹣2；

（2）點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數字是﹣3，

故答案為：﹣3；

（3）根據題意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，

解得：x=﹣6或2；

∴當x為=﹣6或2時，點M到點A、點B的距離之和是8；

（4）設運動t分鐘時，點M對應的數是﹣3t，點A對應的數是﹣5﹣t，點B對應的數是1﹣4t．

當點A和點B在點M兩側時，有兩種情況．

情況1：如果點A在點B左側，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t．MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因為MA=MB，所以5﹣2t=1﹣t，

解得t=4．此時點A對應的數是﹣9，點B對應的數是﹣15，點A在點B右側，不符合題意，舍去．

情況2：如果點A在點B右側，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．

因為MA=MB，所以2t﹣5=t﹣1，

解得t=4．

此時點A對應的數是﹣9，點B對應的數是﹣15，點A在點B右側，符合題意．

綜上所述，三點同時出發，4分鐘時點M到點A，點B的距離相等．