Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣5，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．

試題解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數解析式為y=2x﹣5；

（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，∴AB==，原點（0，0）到直線y=2x﹣5的距離d==，則S△ABC=ABd=．