Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，求AC的長(zhǎng)及梯形面積S．

Answer 1

∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，
∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
設(shè)AB=CD=x，則AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．
AC=

3

AB=4

3

作AE⊥BC于E，則AE=

1

2

AC=2

3

．
則梯形的面積=

1

2

（4+8）×2

3

=12

3

．
即AC的長(zhǎng)為4

3

，梯形面積為12

3

．