Question

10．“科學”號是我國目前最先進的海洋科學綜合考察船，它在南海利用探測儀在海面下方探測到點C處有古代沉船．如圖，海面上兩探測點A，B相距1400米，探測線與海面的夾角分別是30°和60°．試確定古代沉船所在點C的深度．（結果精確到1米，參考數據：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據題意得出：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，則∠BCA=30°，即可得出BC=1400km，進而利用銳角三角函數求出DC的長．

解答 解：如圖所示：過點C作CD⊥AB于點D，
由題意可得：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，
則∠BCA=30°，
故AB=BC=1400km，
sin60°=$\frac{DC}{BC}$=$\frac{DC}{1400}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：DC=700$\sqrt{3}$≈1212（km）．
答：古代沉船所在點C的深度約為1212km．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC=1400km是解題關鍵．