Question

【題目】如圖，點 B、D、E 在一條直線上，BE 與 AC 相交于點 F，，連接 EC．

（1）求證：△ABD∽△ACE；

（2）若∠BAD=21°，求∠EBC 的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;⑵∠EBC =21°.

【解析】

（1）根據相似三角形的性質定理得到∠BAC=∠DAE，結合圖形，證明即可；

（2）根據相似三角形的性質即可得到結論．

（1）∵==，∴△ABC～△ADE；

∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE．

∵=，∴△ABD∽△ACE．

（2）∵△ABC～△ADE，∴∠ABC=∠ADE．

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=21°．