【題目】如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝GE.
(1)判斷AG與⊙O的位置關系，并說明理由。
(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求線段OE的長．
【答案】（1） AG與⊙O相切，理由見解析（2） OE=
．
【解析】試題分析：（1）直線與圓的位置關系有三種，相交，相切，相離，由圖形顯然AG與⊙O相切，再根據切線的判定定理，運用圓的性質和三角形的等邊對等角證明AG垂直于半徑OA即可.
（2）求線段OE的長，由題可知△OEF為直角三角形，所以考慮運用勾股定理求解.由圓的性質我們知道△ABC是直角三角形，根據相似三角形的性質可以求出線段EF、BF的長，從而在直角三角形OEF中勾股定理求解.
試題解析：（1）如圖 連接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.
∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF.
∴∠BAO＋∠GAE＝90°. ∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切．
（2）解：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10. ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，
∴△BEF∽△BCA.∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4，
∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6. ∴OE＝＝.
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【題目】國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間t（小時）進行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統計圖，請根據圖中信息回答問題：
（1）此次抽查的學生數為 人，并補全條形統計圖；
（2）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是 ；
（3）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有 人．
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【題目】如圖1，等邊△ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、CA上的點，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如圖2，M為線段BC上一點，連接FM，
在FM的右側作等邊△FMN，連接DM、EN．求證：DM=EN；
（3）如圖3，將上題中“M為線段BC上一點”改為“點M為CB延長線上一點”，其余條件不變，求證：DM=EN．
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【題目】李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a+b，另一邊長為a﹣b，則該長方形的面積為（ ）
A.6a+b
B.2a2﹣ab﹣b2
C.3a
D.10a﹣b
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1．
（1）在正方形網格中作出△A1B1C1；
（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑弧A A1的長度為 ；（結果保留π）
（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并求出D點坐標．
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【題目】請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
題目計算
解：原式=
（A）
=
（B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤：_______________
（2）如果假設基于之前步驟正確的前提下，從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是____________________________________________________
（3）請你正確解答。
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