Question

【題目】如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．

（1）△DEF是__________三角形；

（2）如圖2，M為線段BC上一點(diǎn)，連接FM，

在FM的右側(cè)作等邊△FMN，連接DM、EN．求證：DM=EN；

（3）如圖3，將上題中“M為線段BC上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)M為CB延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變，求證：DM=EN．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】試題分析：（1）等邊中， 可得除之外的三個(gè)三角形全等，所以的三條邊相等．
（2）證明 證明即可．兩個(gè)三角形分別有兩邊對應(yīng)相等，只需求其夾角相等即可，即求
（3）即證明．同（2），只需求即可．

試題解析：證明：(1)∵是等邊三角形，

∴為等邊三角形.

故答案為：等邊.

(2)由(1)得，DE=EF=DF，

(3)同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，

∴∠MFD=∠EFN，

∴△MDF≌△NEF，

∴DM=EN.