Question

如圖，直徑為10的⊙A經過點C (0,5) 和點O (0,0)，B是y軸右側⊙A優弧上一點,則∠OBC 的正弦值為(     )  

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：首先連接AC，OA，由直徑為10的⊙A經過點C（0，5）和點O（0，0），可得△OAC是等邊三角形，繼而可求得∠OAC的度數，又由圓周角定理，即可求得∠OBC的度數，則可求得答案．
解答：解：連接AC，OA，
∵點C（0，5）和點O（0，0），
∴OC=5，
∵直徑為10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=∠OAC=30°，
∴∠OBC的正弦值為：sin30°=．
故選A．
點評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．