Question

【題目】點是內一點，且點到三邊的距離相等，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷出點O是△ABC角平分線的交點，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后在△OBC中，利用三角形內角和定理列式進行計算即可得解．

如圖，

∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，

∵點O到△ABC三邊的距離相等，

∴點O是△ABC角平分線的交點，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故答案為：115°．