Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，的面積為8，，，點的坐標是．

（1）求三個頂點、、的坐標；

（2）若點坐標為，連接，，求的面積；

（3）是否存在點，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）2；（3）存在，點的坐標為或．

【解析】

（1）根據三角形的面積公式和已知條件即可求出OA和OB，從而求出OC，即可求出結論；

（2）作軸于，根據梯形計算即可；

（3）先求出△ABC的面積，然后根據點P所在的象限分類討論，分別畫出對應的圖形，根據的面積等于的面積列出方程即可求出結論．

解：（1）∵，，

∴，

解得，

∴，

∴，

∴，，．

（2）作軸于，如圖1，

梯形

．

（3），

當點在第一象限，即，作軸于，如圖2，

梯形；

則，

解得，

此時點坐標為；

當點在第二象限，即，作軸于，如圖3，

梯形

則，

解得．

此時點坐標為．

綜上所述，點的坐標為或．