Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，則平行四邊形ABCD的面積為________________

Answer 1

【答案】12cm2

【解析】

由已知可求得∠C=120°；進而求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，求平行四邊形ABCD的面積即可．

解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D，

∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵直角三角形ABE中，∠B=60°，BE=2cm

∴AB=4cm

∴CD=4cm

∵直角三角形AFD中，∠D=60°，FD=3cm

∴AD=6cm

∴AF=

∴SABCD=CDAF=4×3=12cm2．

故答案為：12cm2．