Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（0，6）．動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從B出發，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．

（1）當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標．

（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）t=， E（，0）；（2）見解析；

【解析】

（1）求出C是OB中點的時間，再求點E的坐標即可；
（2）連CD，由PCOD的對角線相等，證明四邊形ADEC的對角線互相平分即可．

解：（1）∵OB=6，C是OB的中點，
∴BC=OB=3，
∴2t=3即t=，
∴OE=+3=，E（，0）；
（2）如圖，連接CD交OP于點G，

在PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，

∴AE、CD互相平分

∴四邊形ADEC是平行四邊形．