Question

【題目】小島在港口的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從出發，沿方向以6海里/時的速度駛向港口，乙船從港口出發，沿南偏東60°方向，以15海里/時的速度駛離港口．現兩船同時出發．

（1）出發后 小時兩船與港口的距離相等；

（2）出發幾小時后乙船在甲船的正東方向?(結果精確到0.1小時，參考數據：

Answer 1

【答案】（1）；（2）出發4.9小時后乙船在甲船的正東方向

【解析】

(1)設出發后x小時兩船與港口P的距離相等，轉化為方程的問題解決．
(2)過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向，則得到相等關系，C、D兩點到在南北方向上經過的距離相等，因而根據方程就可以解決．

(1)設出發后x小時兩船與港口P的距離相等，
根據題意得：，
解這個方程得：，
答：出發后小時兩船與港口P的距離相等；
(2)設出發后y小時乙船在甲船的正東方向，
此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處，
連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E，則點E在點P的正南方向，

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PCcos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PDcos60°，
∴PCcos45°=PDcos60°．
∴(81-6y)cos45°=15ycos60°，
解得：y≈4.9．
答：出發后約4.9小時乙船在甲船的正東方向．