Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（1，3），連接BO，下面三個(gè)結(jié)論：①S△AOB＝1.5；②點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＞x2，則y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正確的有（　　）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

①將y=0代入y=x+2中求出x值，由此即可得出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合三角形的面積即可求出S△AOB=3，結(jié)論①不正確；②當(dāng)x1＞0＞x2時(shí)，可得出y1＞0＞y2，結(jié)論②不正確；③聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組可得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合圖形即可得出不等式x+2＜的解集是x＜-3或0＜x＜1，結(jié)論③不正確．綜上即可得出結(jié)論．

①當(dāng)y＝x+2＝0時(shí)，x＝﹣2，

∴點(diǎn)A（﹣2，0），

∴OA＝2，

∴S△AOB＝OA|yB|＝ ×2×3＝3，結(jié)論①不正確；

②當(dāng)x1＞0＞x2時(shí)，y1＞0＞y2，結(jié)論②不正確；

③聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，

，解得：，，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，直線y＝x+2在反比例函數(shù)y＝圖象的下方，

∴不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，結(jié)論③不正確．

故選：A．